Sudoku Çözüm Teknikleri

Sudoku bulmacalarını çözmek için kullanılan sudoku çözüm teknikleri basitten karmaşığa doğru belli bir düzen içinde uygulanır. Sudokunun zorluk seviyesi arttıkça kullanılan teknikler de karmaşıklaşır.

Çözüm ararken önce basit teknikleri uygulayın, çözülmezse daha karmaşık olan geçin. gelin biz de böle yaparak teknikleri inceleyelim.

Basitten Karmaşığa Sudoku Çözüm Teknikleri

Açık Tekil (Naked Single)

Bir hücrenin bulunduğu satır, sütun ve kutuya baktığımızda hücreye yazılabilecek tek bir olası sayı varsa onu hücreye yazarız ve eğer hücrenin etki alanındaki hücrelerin notlarında varsa oralardan sileriz.

Örnek 1:

Yeşil hücrenin buluncuğu daha koyu mavi ile belirtilen satır sütun ve kutudan oluşan etki alanında olmayan tek sayı olan 9 bu hücreye yazılır ve sarı hücredekideki notlardan silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca bir hücrede yer alabilecek olan sayıyı arayın
• Bulduğunuz bu sayı hat ya da kutuda yalnızca bir hücrede mi yer alabiliyor?
• Yanıt evet ise: O hücreye sayıyı yazın

 

Gizli Tekil (Hidden Single)

Bir satır, sütun veya kutuda belirli bir sayı yalnızca tek bir hücreye yazılabiliyorsa, hücredeki diğer notlar silinir ve sayı hücreye yazılır.

Örnek:

6 Sayısı bu sütunda içinde yalnızca yeşil hücre notunda var ve sadece bu hücreye yazılabilir. Yeşil hücredeki tüm notlar silinir ve 6 hücreye yazılır.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca bir hücrede yer alan sayıyı arayın
• Bulduğunuz bu sayı hat ya da kutuda yalnızca bir hücrede mi yer alıyor?
• Yanıt evet ise: O hücreye sayıyı yazın

 

Açık İkili (Naked Pairs)

Bir hat ya da kutu içindeki iki hücrede yalnızca aynı iki sayı varsa bu sayılar, bu hücrenin bulunduğu hat ya da kutudaki diğer hücrelerin notlarından silinir.

Örnek:

Yeşil hücrelerde yalnızca 2, 7 sayıları var. Sarı hücrelerdeki kırmızı sayılar silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca iki hücrede yer alanbilen aynı iki sayıyı arayın
• Bu iki sayı, hat ya da kutunun diğer hücrelerinde var mı?
• Yanıt evet ise: Bu iki sayıyı diğer hücrelerin notlarından silin

 

Gizli İkili (Hidden Pair)

Bir satır, sütun veya kutuda iki sayı yalnızca aynı iki hücrede bulunabiliyorsa, bu iki hücredeki diğer tüm adaylar notlardan silinir.

Örnek:

2, 4 Sayıları bu bölgede yalnızca yeşil hücrelerde bulunabilir. Bu nedenle yeşil hücrelerin notlarındaki diğer (kırmızı) sayılar silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca iki hücrede yer alan aynı iki sayıyı arayın
• Bu iki hücrede, bu iki sayıdan başka sayılar var mı?
• Yanıt evet ise: Bu iki hücredeki diğer sayıları silin

 

Açık Üçlü (Naked Triple)

Bir hat ya da kutu içindeki üç hücrede toplamda üç sayı bulunabiliyorsa, bu üç sayıyı aynı hattın ya da kutunun diğer hücrelerindeki notlardan sileriz.

Örnek:

Yeşil hücrelerde yalnızca 2, 5, 9 sayıları var. Sarı hücrelerdeki kırmızı sayılar silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca üç hücrede yer alan üç sayıyı arayın. Sayıların üçünün de aynı olması gerekmiyor.
• Bu üç sayı aynı hattın ya da kutunun diğer hücrelerinde var mı?
• Yanıt evet ise: Bu üç sayıyı diğer hücrelerin notlarından silin

 

Gizli Üçlü (Hidden Triple)

Bir hatta ya da kutuda üç sayı yalnızca aynı üç hücrede bulunabiliyorsa, bu üç hücredeki diğer tüm adaylar silinir.

Örnek:

1, 2, 5 Sayıları bu bölgede yalnızca yeşil hücrelerde bulunabilir. Bu nedenle yeşil hücrelerin notlarındaki diğer (kırmızı) sayılar silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca üç hücrede yer alan aynı üç sayıyı arayın
• Bu iki hücrede, bu üç sayıdan başka sayılar var mı?
• Yanıt evet ise: Bu üç hücredeki diğer sayıları silin

 

Açık Dörtlü (Naked Quad)

Bir hat ya da kutu içindeki dört hücrede toplamda dört sayı bulunabiliyorsa, bu dört sayıyı aynı hattın ya da kutunun diğer hücrelerindeki notlardan sileriz.

Örnek:

2, 5, 7, 8 sayıları yeşil hücrelerde dörtlü oluşturuyor. Sarı hücrelerden bu sayılar silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca dört hücrede yer alan dört sayıyı arayın. Sayıların dörtdünün de aynı olması gerekmiyor.
• Bu dört sayı aynı hattın ya da kutunun diğer hücrelerinde var mı?
• Yanıt evet ise: Bu dört sayıyı diğer hücrelerin notlarından silin

 

Gizli Dörtlü (Hidden Quad)

Dört sayı yalnızca aynı dört hücrede bulunabiliyorsa, bu hücrelerdeki diğer adaylar silinir.

Örnek:

1, 3, 5, 8 Sayıları bu bölgede yalnızca yeşil hücrelerde bulunabilir.  Bu nedenle yeşil hücrelerin notlarındaki diğer (kırmızı) sayılar silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir hat ya da kutu içindeki yalnızca dört hücrede yer alan aynı dört sayıyı arayın
• Bu iki hücrede, bu dört sayıdan başka sayılar var mı?
• Yanıt evet ise: Bu dört hücredeki diğer sayıları silin

 

Gösteren İkili (Pointing Pair)

Bir kutuda bir sayı yalnızca tek bir satır veya sütundaki iki hücrede bulunabiliyorsa, o sayı satır, sütun ya da kutu dışındaki hücrelerin notlarından silinir.

Örnek:

2 Sayısı kutuda yalnızca yeşil hücrelerde var. Yani kutudaki iki yeşil hücreden birinde olacak. Bu nedenle sarı hücreden 2 silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir kutu içinde yalnızca aynı hatta iki hücrede yer alan bir sayı arayın
• Bu sayı; hattın kutu dışında devam eden hücrelerinde var mı?
• Yanı evet ise: Bu sayıyı; kutuda bulunduğu hattın kutu dışındaki hücrelerindeki notlardan silin

 

Sahiplenen İkili (Claiming Pair)

Bir satır veya sütunda bir sayı yalnızca tek bir kutudaki iki hücrede bulunabiliyorsa, o sayı kutunun diğer hücrelerinin notlarından silinir.

Örnek:

7 Sayısı bu satırda yalnızca yeşil hücrelerde var. Yani satırdaki iki yeşil hücreden birinde olacak. Bu nedenle kutudaki diğer hücrelerin notlarında olan 7‘ler silinir. Sarı hücreler‘den 7 silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir kutu içinde yalnızca aynı hattaki iki hücrede yer alan bir sayı arayın
• Bu sayı; hattın kutu dışında devam eden hücrelerinde var mı?
• Yanıt evet ise: Bu sayıyı; bulunduğu hattın kutu içindeki hücrelerindeki notlardan silin

 

Gösteren Üçlü (Pointing Triple)

Bir kutuda bir sayı yalnızca tek bir satır veya sütundaki üç hücrede bulunabiliyorsa, o sayı satır, sütun ya da kutu dışındaki hücrelerin notlarından silinir.

Örnek:

3 Sayısı kutuda yalnızca yeşil hücreler‘de var. 3 Sayısı mulaka kutu içinde yeşil ile işaretli hattaki hücrelerden birinde olacak. Bu nedenle hattın kutu dışındaki hücrelerinin notlarından silinir. Sarı hücrelerden 3 silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir kutu içinde yalnızca aynı hatta üç hücrede yer alan bir sayı arayın
• Bu sayı; hattın kutu dışında devam eden hücrelerinde var mı?
• Yanı evet ise: Bu sayıyı; kutuda bulunduğu hattın kutu dışındaki hücrelerindeki notlardan silin

 

Sahiplenen Üçlü (Claiming Triple)

Bir satır veya sütunda bir sayı yalnızca tek bir kutudaki üç hücrede bulunabiliyorsa, o sayı kutunun diğer hücrelerinin notlarından silinir.

Örnek:

1 sayısı bu sütunda yalnızca yeşil hücrelerde var. Yani 1 sayısı mutlaka sütundaki üç yeşil hücreden birinde olacak. Bu nedenle kutudaki diğer hücrelerin notlarında olan 1‘ler silinir. Sarı hücrelerden 1 silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda bir kutu içinde yalnızca aynı hattaki üç hücrede yer alan bir sayı arayın
• Bu sayı; hattın kutu dışında devam eden hücrelerinde var mı?
• Yanıt evet ise: Bu sayıyı; bulunduğu hattın kutu içindeki hücrelerindeki notlardan silin

 

Gökdelen (Skyscraper)

Bir sayı, iki satır veya sütunda yalnızca ikişer hücrede bulunabiliyorsa ve bu çiftlerden birer tanesi aynı hizadaysa, o sayı aynı hizada olmayan iki uç hücrenin ortak etki alanındaki hücrenin notlarından silinir.

Örnek:

5 sayısı yeşil hücreler‘de Gökdelen deseni oluşturuyor. Desendeki mavi sayılar ya da kırmızı sayılar doğru. Hangisi doğru olursa olsun her iki olasılıkta da Sarı hücrelerde 5 artık var olamaz ve silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notları inceleyin; iki satır veya sütunda yalnızca ikişer hücrede bulunabillen ve bu çiftlerden birer tanesi aynı hizada olan bir sayı arayın
• Buldunuz mu?
• Yanıt evet ise aynı hattaki çiftleri bir çizgi ile birleştirdiğinizi düşünün. Çizginin uçlarındaki hücrelerin etki alanındaki notlarda bu sayı var mı?
• Yanıt evet ise: Sayıyı etki alanındaki hücrelerden silin

 

X-Kanadı (X-Wing)

İki satırda bir sayı yalnızca aynı iki sütunda bulunabiliyorsa, o sayı bu hatların diğer hücrelerinde olamayacağı için diğer hücrelerin notlarından silinir.

Örnek:

6 sayısı yeşil hücreler‘de X-Kanadı deseni oluşturuyor. Sarı hücreler‘den 6 silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notları inceleyin ve iki satır ve iki sütun tarafından oluşan 2×2 dörtgenleri arayın
• Dört köşede de yer alan bir sayı var mı?
• Yanıt evet ise: Bu iki satır ve iki sütunun köşeleri haricindeki diğer hücrelerinde bu sayı var mı?
• Yanıt evet ise: Sayıyı diğer hücrelerden silin

 

Y-Kanadı (Y-Wing)

Merkez hücre iki aday içerir. Her bir aday, birer kanat hücreye bağlanır. Kanatlar ve merkezde toplam üç sayı vardır. İki kanatta da yer alan ortak aday, her iki kanadı da gören hücrelerden silinir. Çünkü merkez hücredeki iki adaydan hangisi merkez hücrede yer alırsa alsın, kanatlardaki ortak aday mutlaya kanatlardan birinde yer alacaktır.

Örnek:

Yeşil hücre (merkez) ve Turuncu hücre (kanatlar) Y-Kanadı oluşturuyor. Sarı hücreler‘den 7 silinecek.

Mantık: Merkezde 4 ya da 8 olacak. Her iki durumda da kanatlardan biri 7 sayısını içerecek. Bu nedenle her iki kanadı da gören hücreden 7 sayısı silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda Y-Kanadı deseni arayın
• Merkezde yer almayıp kanatların her ikisinde de yer alan bir sayı var mı?
• Yanıt evet ise: Bu sayı her iki kanadı da gören hücrede var mı?
• Yanıt evet ise: Bu sayı her iki kanadı da gören hücreden silin

 

XYZ-Kanadı (XYZ-Wing)

Üç adayı bulunan bir merkez hücre ve bu merkez hücrenin ekti alanında; merkez hücredeki üç sayıdan farklı iki tanesini içeren iki kanat hücre varsa, merkez ile kanatların etki alanında bulanan hücrelerde, merkez ve kanatlarda olan sayı not olarak bulunuyorsa, o hücrelerin notlarından silinir.

Örnek:

Yeşil hücre (merkez) ve Turuncu hücre (kanatlar) XYZ-Kanadı oluşturuyor. 4 Sayısı hem merkezde var hem kanatlarda. Bu nedenle sarı hücrede olamaz ve sarı hücreler‘den 4 silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notlarda XYZ-Kanadı deseni arayın
• Kanatların her ikisinde de yer alan tek bir sayı var mı?
• Yanıt evet ise: Bu sayı her iki kanadı da gören hücrede var mı?
• Yanıt evet ise: Bu sayı her iki kanadı da gören hücreden silin

 

Kılıç Balığı (Swordfish)

Üç satırda bir sayı yalnızca aynı üç sütunda bulunabiliyorsa, o sayı bu hatların diğer hücrelerinden silinir.

Örnek:

1 Sayısı yeşil hücreler‘de Kılıç Balığı deseni oluşturuyor. Sarı hücrelerden 1 silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notları inceleyin ve üç satır ve üç sütun tarafından oluşan 3×3 ızgaraları inceleyin
• Izgarada satır ve sütunların kesiştiği hücrelerde de yer alan bir sayı var mı?
• Yanıt evetse: Bu üç satır ve üç sütunun kesişen hücreleri haricindeki diğer hücrelerinde bu sayı var mı?
• Yanıt evetse: Sayıyı diğer hücrelerden silin

 

Denizanası (Jellyfish)

Dört satırda bir sayı yalnızca aynı dört sütunda bulunabiliyorsa, o sayı bu sütunların hatların diğer hücrelerinden silinir.

Örnek:

1 Sayısı yeşil hücreler‘de Denizanası deseni oluşturuyor. Sarı hücreler‘den 1 silinir.

Nasıl Uygulanır?

• Notları inceleyin ve dört satır ve dört sütun tarafından oluşan 4×4 ızgaraları inceleyin
• Izgarada satır ve sütunların kesiştiği hücrelerde de yer alan bir sayı var mı?
• Yanıt evetse: Bu dört satır ve dört sütunun kesişen hücreleri haricindeki diğer hücrelerinde bu sayı var mı?
• Yanıt evetse: Sayıyı diğer hücrelerden silin

 

İki Telli Uçurtma (Two-String Kite)

Bir satırda ve bir sütunda bir sayı yalnızca ikişer hücrede bulunabiliyorsa ve bu çiftlerden birer hücre aynı kutudaysa, sayı kalan iki uç hücrenin ortak etki alanındaki hücrenin notlarından silinir.

Örnek:

1 Sayısı yeşil hücreler‘de İki Telli Uçurtma deseni oluşturuyor. Sarı hücrelerden 1 silinecek.

Nasıl Uygulanır?

• Notları inceleyin ve bir satırda ve bir sütunda  yalnızca ikişer hücrede bulunabilen ve bu çiftlerden her birinin bir hücresi aynı kutuda olan bir sayı arayın
• Bu iki hattın uçlarının kesiştiği hücrelerde de aynı sayı var mı?
• Yanıt evetse: Sayıyı kesişim hücresinin notlarından silin

 

Benzersiz Dikdörtgen (Unique Rectangle)

İki satır ve iki sütunun kesiştiği 4 hücrede yalnızca aynı 2 sayı kalırsa, bu sayılar iki farklı şekilde yerleştirilebilir ve sudokunun birden fazla çözümü olur. Sudokunun tek çözümü olması gerektiğinden, bu durumu engelleyen adaylar korunmalı, dikdörtgeni tamamlayacak adaylar silinmelidir.

Örnek:

Dikdörtgenin 3 köşesinde yalnızca 1 ve 8 sayıları var, ancak sarı hücreler‘de ekstra adaylar bulunuyor. Bu hücreden 1 ve 8 silinirse dikdörtgen asla tamamlanamaz ve çoklu çözüm engellenir.

Nasıl Uygulanır?

• Notları inceleyin ve aynı iki sayının bulunduğu, iki satır ve sütunda bir dörtgen oluşturan dört hücre bulun
• Hücrelerden birinde farklı adaylar da var mı?
• Yanıt evetse: Farklı adaylar olan hücrenin notlarından o iki sayıyı silin.

 

XY-Zinciri (XY-Chain)

İkili aday hücreler arasında mantıksal bir zincir kutulur. Zincirin her iki ucu da aynı sayıyı içeriyorsa, zincirin uçlarının ortak etki alanından o sayı silinir.

Örnek:

5 Sayısı her iki uçtaki yeşil hücrelerde de var. Birinden biri doğru. Her iki olasılıkta da yeşil hücrelerin etkisi altındaki sarı hücreler‘de olamayacağı için sarı hücreler‘den silinir.

Peki bu teknik nasıl uygulanır bu sonuca nasıl vardık gelin adım adım inceleyelim:

 

Varsayım Zinciri (Forcing Chain)

Uygulanabilir başka teknik olmadığında uygulayabileceğimiz Türkçe’de “Zorlayıcı Zincir” gördüğümüz benim Varsayı Zinciri demeyei tercih ettiğim yöntem bir varsayım ile yolaçıkarak bu varsayımının doğru olup olmadğını test etmeye dayanıyor. İlerlerken bir çelişkiye rastlamıyorsak zaten bir çözüme ulaşıyoruz ama bir çelişkiye yani uygulanamaz bir duruma rastılarsak yola çıkarken yaptığımız varsayımın geçersiz olduğu nucuna vararak doğru varsaydığımız sayıyı yola çıktığımız ilk hücrenin notlarından siliyoruz.
Bir varsayımla başlattığımız bu haraket tahtada ardışık bir hareket oluşturuyor ve buna zincir diyoruz. Bu zincirin uzunluğu çözmekte olduğumuz sudokunun karmaşıklığı ile bağlantılı.

Örnek:

Örneğimizde yeşil hücrede bulunan 3 ve 6 adaylarından 3 sayısının doğru olduğunu varsayarak yola çıktık ve ilerletken kırmızı hücreye geldiğimizde bir çelişkiye rastladık. Bu nedenle yeşil hücredeki 3 sayısının doğru oldığu varsayımı yanlış çıktığından yeşil hücrenin notlarından 3 sayısı silinir.

Peki bu teknik nasıl uygulanır bu sonuca nasıl vardık gelin adım adım inceleyelim:

Adım 1:

Yeşil hücreye 3 yerleştirdiğimizi varsayalım. Bu hücreye 3 sayısını yazdıktan sonra hücrenin etki alanındaki (aynı satır, sütun, kutu) hücrelerdeki 3’ler silinecek.

Adım 2:

Önceki adımın etkisiyle yeşil hücrede bir Gizli Tekil oluştu. Yeşil hücreye artık yalnızca 3 sayısı  yerleşebilir. 3’ü yazıp devam edeceğiz.
Bu adım için tahtada 3 seçenek vardı, biz bu seçenek üzerinden ilerledik.

Adım 3:

Önceki adımın etkisiyle yeşil hücrede bir Gizli Tekil oluştu. Yeşil hücreye artık yalnızca 3 sayısı  yerleşebilir. 3’ü yazıp devam edeceğiz.
Bu adım için tahtada 3 seçenek vardı, biz bu seçenek üzerinden ilerledik.

Adım 4:

Önceki adımın etkisiyle yeşil hücrede bir Gizli Tekil oluştu. Yeşil hücreye artık yalnızca 3 sayısı  yerleşebilir. 3’ü yazıp devam edeceğiz.
Bu adım için tahtada 3 seçenek vardı, biz bu seçenek üzerinden ilerledik.

Adım 5:

Önceki adımda yeşil hücreye 3 yazılınca doğal olarak etki alanındaki hücrelerin notlarından 3 sayısı silindi. Fakat mor hücrelerle notlarını gördüğümüz 8. satırda 3 sayısının hiç bir yere yazılamaması sonucunu doğrudu. Bu sonuca göre 3 sayısı 8. satırda yer alamaz. Ama bu sudoku kuralları ile çelişkili. Ulaştığımız bu çelişki nedeniyle 1. adımdaki 3 sayısının doğru olduğu varsayımı geçersiz çıktı.
Not: Bu varsayım zinciri örneğinde tüm adımlardaki gizli tekillerde 3 saysının yazılır olması yalnızca bir rastlantıdan ibarettir.

 

Sudoku Çözüm Stratejisi

---

---